こんにちは。
ちゅんちゅんです 🐣

突然ですが、(関数電卓ではない) 電卓を用いて
次の計算を 10 秒以内に実行できますか?

$1.05^{10}=\ ?$

 今日は、その方法を解説します。 

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以下、四角で囲んだ文字は電卓のボタン入力を表すことにします。

例えば $\fbox{10}$ と書いたら電卓で 10 を入力する作業を表し、
$\fbox{+}$ と書いたら電卓でプラスボタンを入力することを表します。


さて、上の問題についてですが、愚直に

$\fbox{1.05}\to\fbox{$\times$}\to\fbox{1.05}\to\fbox{$\times$}\to\fbox{1.05}\to\cdots$ 

と入力していたら、けっこう時間がかかります。
それに、何乗まで計算したか分からなくなってくるかと思います。

そこで役に立つのが、次の手順です:

$数値\ \fbox{1.05}\ を入力\to\fbox{$\times$}\ を\ 2\ 回入力\to\fbox{=}\ を\ 9\ 回入力$

以上です。

この手順で入力すると、$1.62889\cdots$ という値が出力されます。
これは、

$1.05^{10}=1.62889\cdots$

を意味しています。


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一般化すると、次のようになります。
すなわち、$x^{n}$ は以下の手順で求められます:

$数値\ \fbox{$x$}\ を入力\to\fbox{$\times$}\ を\ n-1\ 回入力\to\fbox{$=$}\ を\ 2\ 回入力$

この手順において、
$\fbox{$\times$}$ を 2 回入力する作業は 「累乗するぞ」という宣言を表しています。
$\fbox{$=$}$ を $n-1$ 回入力する作業は「累乗の回数」を指定しています。


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例えば、次の値

$\left(\dfrac{1}{1.05}\right)^{10}=\ ?$

を求めたい時は、次の手順を実行すればいいです:

$\fbox{$1\div 1.05$}\to\fbox{=}\to\fbox{$\times$}\ を\ 2\ 回\to \fbox{=}\ を\ 9\ 回$


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以下、余談です。

この 4 月に就職をしました。
それで、仕事のためにアクチュアリー資格の試験勉強をしています。

アクチュアリーとは、ざっくり言うと、
保険とか年金とかの仕組みを数理的に理解している人
に対して与えられる資格です。

アクチュアリー試験を突破するためには、
理論をいろいろ覚える必要もありますが、
試験においては、上述のような電卓のテクニックも要求されます。

大学の数学科の試験においては
電卓が必要になるような具体的な計算は全く要求されませんでした。

電卓テクニックが必要となるあたりが、
アクチュアリー試験の面白い点でもあり面白くない点でもあるなあ
と思います。


では。