こんにちは。
ちゅんちゅんです 

今日、7月22日は円周率の日です。

円周率といえば $3.14\cdots$ ですが、
その数値に関係なさそうに見える 7 月 22 日がなぜ円周率の日なのでしょうか?

今日は、その謎について説明します 


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まず、円周率とは何だったか、簡単におさらいします。

円周率とは、円の直径と周の長さの比率のことです。
円周率は、ギリシャ文字 $\pi$ を用いて表されることが多いです。
また、その数値は $\pi=3.1415\cdots$ と続くことが知られています。


では、なぜ 7 月 22 日が円周率の日なのでしょうか?

それは、分数 $\frac{22}{7}$ が円周率にすごく近い数だからです!

実際に $\frac{22}{7}$ の数値を計算してみると、
$\displaystyle\frac{22}{7}=3.142\cdots$
となります!

3桁目まで円周率と一致していて、すごく円周率に近い数値ですね 


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では、$\frac{22}{7}$ はどうして円周率にすごく近い数値になるのでしょうか?
これは偶然なのでしょうか??

じつは、$\frac{22}{7}$ が円周率に近くなるのは偶然ではなくて、
その背後には数学的な裏付けがあるのです!


円周率は、次のように正則連分数展開されることが知られています:
$\displaystyle\pi=3+\frac{1}{7+\frac{1}{\ddots}}$

この連分数を $7$ のところで打ち止めにすると、
$\displaystyle\pi\fallingdotseq 3+\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$
という近似が得られるというわけです!



以上、7 月 22 日が円周率の日である理由と、その数学的背景の説明でした。

ではでは。